Buæi 1: ¤n tËp C¨n bËc hai - §iÒu kiÖn tån t¹i vµ h»ng ®¼ng thøc

Liªn hÖ gi÷a phÐp nh©n ; phÐp chia vµ phÐp khai ph­¬ng
A- LÝ thuyÕt :
1- §Þnh nghÜa:
CBH cña mét sè kh«ng ©m a lµ
vµ -

CBHSH cña mét sè kh«ng ©m a lµ
(x=

( Víi a
)
2- §iÒu kiÖn tån t¹i :
cã nghÜa khi A

3- H»ng ®¼ng thøc :

=

4- Liªn hÖ gi÷a phÐp nh©n ; phÐp chia vµ phÐp khai ph­¬ng .
+ Víi A
ta cã

+Víi A
ta cã

B- Bµi tËp ¸p dông :
Bµi 1- TÝnh CBH vµ CBHSH cña 16 ; 0,81 ;

Gi¶i: CBH cña 16 lµ
=4 vµ -
=-4 ; Cßn CBH_SH cña 16 lµ
=4
CBH cña 0,81 lµ
; CBH_SH cña 0,81lµ 0,9
CBH cña
lµ
; CBHSH cña
lµ

Bµi 2- T×m x ®Ó biÓu thøc sau cã nghÜa :
a;
b;
c;
d; d;
e,

Gi¶i: a;
cã nghÜa khi 2x+1

b;
cã nghÜa khi

c;
cã nghÜa khi x2-1>0



d;
cã nghØa khi 2x2+3
§iÒu nµy ®óng víi mäi x.VËy biÓu thøc nµy cã nghÜa víi mäi x
e;
cã nghÜa khi -x2-2>0. §iÒu nµy v« lÝ víi mäi xVËy biÓu thøc nµy v« nghÜa víi mäi x
Bµi 3- TÝnh (Rót gän ):
a;
b;
c;

d;
e;

Gi¶i:
a;
=

b;
=

c;
=

d;



e;
=

Bµi 4- Gi¶i PT:
a; 3+2
b;
c;

Gi¶i:
a; 3+2
(§iÒu kiÖn x

2
=>
=> x=1(tho¶ m·n )
b;

(1)
§iÒu kiÖn : x
-3
(1)

tho¶ m·n
c;

§K: x-5
0
5-x
0 Nªn x=5
Víi x=5 th× VT=0 vËy nªn PT v« nghiÖm
Bµi 5- TÝnh:
a;
+

b;

c;

Gi¶i: a;
+
=


b;
=

c;
=

Bµi 6- Rót gän :
a;
víi a >0 b;
(Víia<0 ; b
)
Gi¶i: a;
víi a >0
=
v× a>0
b;
(Víia<0 ; b
)
=
V× a <0
Bµi 7: Rót gän råi tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc víi x= 0,5:

( víi x<3) T¹i x=0,5
Gi¶i:=
(V× x<3)
Thay x=0,5 ta cã gi¸ trÞ cña biÓu thøc =

H­íng dÉn vÒ nhµ : Xem l¹i c¸c d¹ng bµi ®· gi¶i ë líp.
Lµm thªm bµi tËp 41- 42b-43 (Trg9;10-SBT

Buæi 2: ¤n tËp c¸c bµi to¸n vÒ hÖ thøc l­îng trong tam gi¸c vu«ng .
A LÝ thuyÕt :
C¸c hÖ thøc l­îng trong tam gi¸c vu«ng:
1- a2=b2+c2
2- b2=a.b` ; c2=a.c`
3- h2= b`.c`
4- b.c=a.h
5-

C
B- Bµi tËp
Bµi 1: Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A ;®­êng cao AH
a; Cho AH=16 cm; BH= 25 cm . TÝnh AB ; AC ; BC ;CH
b; Cho AB =12m ; BH =6m . TÝnh AH ; AC ; BC ; CH .?
Gi¶i Sö dông h×nh trªn
a; ¸p dông ®Þnh lÝ Pi Ta Go trong tam gi¸c vu«ng AHB ta cã:
AB2= AH2 + BH2 = 152 +252 = 850

Trong tam gi¸c vu«ng ABC Ta cã :
AH2 = BH. CH
CH =
=

VËy BC= BH + CH = 25 + 9 = 34
AC2= BC. CH = 34 . 9 Nªn AC = 17,5 (cm)
b; XÐt tam gi¸c vu«ng AHB ta cã :
AB2 = AH2 + HB2
(m)
XÐt tam gi¸c vu«ng ABC cã :
AH2= BH .CH
(m)
BC= BH +CH = 6 +17,99 =23,99 (m)
MÆt kh¸c : AB. AC = BC . AH
(m)

Bµi 2: C¹nh huyÒn cña tam gi¸c vu«ng lín h¬n c¹nh gãc vu«ng lµ 1cm ; tæng hai c¹nh gãc vu«ng lín h¬n c¹nh huyÒn 4 cm
H·y tÝnh c¸c c¹nh cña tam gi¸c vu«ng nµy?
Gi¶i :
Gi¶ sö BC lín h¬n AC lµ 1 cm

C
Ta cã: BC- AC= 1
Vµ (AC + AB)- BC =4 TÝnh : AB; AC ; BC .
Tõ (AC + AB)- BC =4 Suy ra AB- ( BC- AC )= 4
AB- 1 = 4 VËy AB = 5 (cm)
Nh­ vËy :


Gi¶i ra ta cã : AC = 12( cm) Vµ BC = 13 (cm)
Bµi3: Cho tam gi¸c vu«ng - BiÕt tØ sè hai c¹nh gãc vu«ng lµ 3: 4 ; c¹nh huyÒn lµ 125 cm
TÝnh ®é dµi c¸c c¹nh gãc vu«ng vµ h×nh chiÕu cña c¸c c¹nh gãc vu«ng trªn c¹nh huyÒn ?
Gi¶i:
Ta sö dông ngay h×nh trªn
Theo GT ta cã :


Theo ®Þnh lÝ Pi Ta Go ta cã : AB2 +AC2 = BC2= 1252


Gi¶i ra : AC = 138,7 cm
AB = 104 cm
MÆt kh¸c : AB2 = BH . BC Nªn BH =



CH = BC -BH = 125 - 86,53 = 38,47 cm

Bµi 4 : Cho tam gi¸c vu«ng t¹i A ; C¹nh AB = 6 cm ; AC = 8 cm . C¸c ph©n gi¸c trong vµ ngoµi cña gãc B c¾t ®­êng AC lÇn l­ît t¹i M vµ N
TÝnh c¸c ®o¹n th¼ng AM vµ AN ?
Bµi gi¶i:Theo ®Þnh lÝ Pi Ta Go ta cã : BC =
cm
V× BM lµ ph©n gi¸c ABC Nªn ta cã :

VËy AM =
cm


V× BN lµ ph©n gi¸c ngoµi cña gãc B ta cã :
cm
C¸ch kh¸c:
XÐt tam gi¸c vu«ng NBM ( V× hai ph©n gi¸c BM vµ BN vu«ng gãc )
Ta cã : AB2 =AM. AN =>AN =AB2 : AM = 62 : 3 = 12 cm
Bµi 5:
Cho tam gi¸c ABC ; Trung tuyÕn AM ; §­êng cao AH . Cho biÕt H n»m gi÷a B vµ M . AB=15 cm ; AH =12 cm; HC =16 cm
a; TÝnh ®é dµi c¸c ®o¹n th¼ng BH ; AC
b; Chøng tá tam gi¸c ABC; TÝnh ®é dµi AM b»ng c¸ch tÝnh sö dông DL Pi Ta Go råi dïng ®Þnh lÝ trung tuyÕn øng víi c¹nh huyÒn cña tam gi¸c vu«ng råi so s¸nh kÕt qu¶
Bµi gi¶i: A
¸p dông ®Þnh lÝ Pi Ta Go cho tam gi¸c vu«ng AHB ta cã:
BH2 = AB2 - AH2=152 - 122= 92
VËy BH =9 cm
XÐt trong tam gi¸c vu«ng AHC ta cã : 15 12
AC2 = AH2 +HC2 = 122 +162 =202
AC= 20 cm 16
b; BC= BH + HC = 9 +16 =25 B C
V¹y BC2 = 252= 625 H M
AC2+ AB2 = 202 + 152 =225
VËy BC2 = AC2+ AB2 VËy tam gi¸c ABC vu«ng ë A
Ta cã MC =BM = 12,5 cm ;Nªn HM= HC -CM = 16- 12,5 = 3,5 cm
AM2 = AH2 +HM2 = 122 + 3,52 =12,52 VËy AM= 12,5 cm
Tho· m·n ®Þnh lÝ AM = BC : 2 =12,5 cm
H­íng dÉn häc ë nhµ
Xem kÜ c¸c bµi tËp ®· lµm ë líp
Lµm thªm c¸c bµi tËp sau ®©y:
Bµi 1:
Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A ; tõ trung ®iÓm D cña cña AB vÏ DE vu«ng gãc víi BC . C/M : EC2 - EB2 = AC2
Bµi 2:
BiÕt tØ sè gi÷a c¸c c¹nh gãc vu«ng cña mét tam gi¸c vu«ng lµ 5:6 ; c¹nh huyÒn lµ 122 cm .
H·y tÝnh ®é dµi h×nh chiÕu cña mçi c¹nh lªn c¹nh huyÒn ?
Bµi 3:
BiÕt tØ sè hai c¹nh gãc vu«ng cña mét tam gi¸c vu«ng lµ 3 : 7 ; §­êng cao øng víi c¹nh huyÒn lµ 42 cm
TÝnh ®é dµi h×nh chiÕu cña c¸c c¹nh gãc vu«ng lªn c¹nh huyÒn ?
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
Buæi 3: ¤n tËp vÒ c¸c phÐp biÕn ®æi c¨n thøc bËc hai
A- LÝ thuyÕt cÇn n¾m :
C¸c phÐp biÕn ®æi c¨n bËc hai :
§­a thõa sè ra ngoµi dÊu c¨n :
- Víi A
, B
Th×

- Víi A<0 , B
Th×

§­a thõa sè vµo trong dÊu c¨n :
Víi A
, B
Th× A

Víi A
, B
Th× A

Kh÷ mÈu cña biÓu thøc lÊy c¨n :
Víi AB
Th×


Trôc c¨n thøc ë mÉu:


Víi B>0 th×

Víi B
0; A2
th×

Víi A
0 ; B
0 vµ A
TH× :


B- Bµi tËp :
Bµi 1) Chøng minh :
a,

VT=
(§CC/M)
b, Chøng minh :

Víi x>0; y>0
B§VT=
(§CC/m)
c; Chøng minh :
x+ 2
Víi x
2
B§VP= 2+ x-2 + 2
= x +2
=VT (§CC/m)
Bµi 2: Rót gän :
a;(2
= 2.3+

b; 2


c;

d,
Víi x
2
=

Víi
ta cã BiÓu thøc =

Víi
BiÓu thøc =

Bµi 3: T×m x.
a,

b,

vËy x =3 hoÆc x = 6
c;

Víi x-4
Ph­¬ng tr×nh trë thµnh :
x- 4 = x+2 => - 4 = 2 v« lÝ =>PT v« nghiÖm
Víi x- 4 <0 ( x<4 Ph­¬ng tr×nh trë thµnh:
4- x = x +2 =>x =1 ( tho· m·n )
VËy PT chØ cã mét nghiÖm x = 1
d;
(§K: x
hoÆc x<2)
(2(x+

( 4x = 20 ( x =5 (Tho¶ m·n)
Bµi 4: Cho biÓu thøc :
A =

a; T×m TX§ råi rót gän biÓu thøc A
b; TÝnh gi¸ trÞ cña A víi x =3 c; T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó

Gi¶i: A cã nghÜa Khi

A =

b; Víi x= 3 ( tho¶ m·n ®iÒu kiÖn ) nªn ta thay vµo A=

c;
(
(lo¹i )
Bµi 5 :


H­íng dÉn häc ë nhµ : Xem kÜ c¸c bµi tËp ®· gi¶i ë líp
Lµm thªm bµi tËp 69- 70 - 73(SBT-Tr 13-14)
Buæi 3 : ¤n tËp vÒ hÖ thøc gi÷a c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng
A- LÝ thuyÕt :
1- §Þnh nghÜa c¸c tØ sè l­îng gi¸c :
SinB =
= CosC
Cos B = SinC
TgB = Cotg C


CotgB = TgC
2- HÖ thøc gi÷a c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng
a; b = a sinB = a cosC
c = a sin C = a cosB
b; b = c tgB = c cotg C
c = b tgC = b cotg B
B- Bµi tËp :

Bµi 1: (Bµi vÒ nhµ )
Cho ( ABC vu«ng ë A ;
; BC = 122 cm
TÝnh BH ; HC ?
Gi¶i:
C¸ch1: Theo hÖ thøc trong tam gi¸c vu«ng ta cã :
AB2 = BC . BH
AC2 = BC . CH (
Mµ
Suy ra
=

§Æt BH = 25x ; CH = 36x
Ta cã : BC= BH + CH = 25x +36x = 122
VËy x = 122 : 61 = 2
Nªn BH = 25.2 =50 (cm) ; CH = 2. 36 = 72 (cm)
C¸ch 2:
§Æt AB= 5x ; AC =6x
Theo ®Þnh lÝ Pi Ta Go Ta cã :
BC =
VËy x =

Ta cã : AB2 = BH . CB
(cm)
CH= BC- BH = 122 - 50 = 72 (cm)

Bµi 2 : GV nh¾c l¹i kÕt qu¶ bµi tËp 14 (Tg77-SGK)